题目内容

11．在△ABC中，已知$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{2c-b}{2c}$，求sin$\frac{A}{2}$的值．

分析 由三角形的知识以及和差角的三角函数公式化简可得cosA，再由二倍角公式可得．

解答 解：∵在△ABC中$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{2c-b}{2c}$，
∴$\frac{sin（A-B）}{sinC}$=$\frac{2sinC-sinB}{2sinC}$，
∴2sin（A-B）=2sinC-sinB=2sin（A+B）-sinB，
∴2sinAcosB-2cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB-sinB，
∴4cosAsinB=sinB，故cosA=$\frac{1}{4}$，即1-2sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{4}$，
解得sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，或-$\frac{\sqrt{6}}{4}$（舍去负值）

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式以及三角形的知识，属中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC．
（1）求证：AB⊥SC；
（2）若SA=2AB=3AC，求二面角S-BD-A的正弦值．
2．已知多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2=（　　）
A．32B．42C．46D．56
19．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是120°．
（I）计算：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|和|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|；
（II）当k为何值时，（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2B+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2B=1，0＜B＜$\frac{π}{2}$，若b=3，则a+c的取值范围为（3，6]．
16．x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≥3}\\{2x+y≥6}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最小值6，则实数a=（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
3．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是CD，AD中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CF}$=（　　）
A．2B．-2C．4D．-4
2．抛物线y2=16x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$渐近线的距离为2．
3．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT
（1）求证：$\frac{DT}{DO}=\frac{DC}{DM}$；
（2）若∠BMC=40°，试求∠DOT的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网