Question

4．已知函数f（x）=x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R），判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：当a=0时，f（x）=x²，f（-x）=x²=f（x），则函数f（x）为偶函数，
当a≠0时，f（-x）=x²-$\frac{a}{x}$，则f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠-f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数．
综上，当a=0时，函数为偶函数，
当a≠0时，函数为非奇非偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．