题目内容
19．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：490 495 493 498 499 500 503 507 506
（Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；
（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．
分析 （Ⅰ）先求出平均值$\overline{x}$，再求出标准差．
（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，由此能求出这两袋的重量都在平均值之下的概率．
解答 解：（Ⅰ）平均值$\overline{x}$=$\frac{1}{9}$（490+495+498+499+500+503+507+506）499．…（3分）
标准差S=$\sqrt{\frac{1}{9}（{9}^{2}+{4}^{2}+{6}^{2}+{1}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{4}^{2}+{8}^{2}+{7}^{2}）}$=$\frac{2\sqrt{66}}{3}$．…（6分）
（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，
这两袋的重量都在平均值之下的概率：P=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．…（10分）
点评 本题考查平均值、标准差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
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9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $\sqrt{2}x±y=0$ | B． | x±y=0 | C． | 2x±y=0 | D． | $\sqrt{3}x±y=0$ |
7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距为$2\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$ | B． | $\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1 | C． | $\frac{{3{x^2}}}{20}-\frac{{3{y^2}}}{5}=1$ | D． | $\frac{{3{x^2}}}{5}-\frac{{3{y^2}}}{20}=1$ |
11．
如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（ ）
如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{5}{12}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．