题目内容
【题目】如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为4，底面等腰直角三角形的腰长为4，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.
解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，
其中四边形
、四边形
均是边长为4的正方形，
三角形
、三角形
是
，
的等腰直角三角形，
设
的外接圆圆心为
，故即为
的中点，
的外接圆圆心为
，故即为
的中点，
设球的球心为
，
因为三棱柱
的为直三棱柱，
所以球的球心为
的中点，且直线与上、下底面垂直，
连接
，外接球的半径即为线段的长，
所以在
中，
，
，
故
，即球的半径为
，
所以球的体积为
，故选B.
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