[题目]已知椭圆:的左右顶点分别为,,为坐标原点,且.(1)求椭圆的标准方程, (2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆:的左右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据椭圆的几何意义,求得进而求得,即可得椭圆的标准方程.

（2）根据直线的斜率为1,可设直线的方程,联立椭圆方程,利用直线与椭圆有两个交点可知得的范围.由两点求得斜率并表示出直线与直线,结合韦达定理即可求得的值.即可得点的坐标.

（1）根据椭圆的几何意义,可知，

所以，故椭圆:；

（2）因为直线的斜率为1，所以设:,,，

与椭圆联立，整理得，，

则,，

直线:与直线:交于点，

则，故，

点在第一象限则，由于点，直线的方程为，

联立，解得，故.

练习册系列答案

A. B. C. D.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P-AE-B的余弦值．

【题目】已知椭圆离心率等于，、是椭圆上的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

（年龄/岁）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
（脂肪含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根据上表的数据得到如下的散点图.

（1）根据上表中的样本数据及其散点图：

（i）求；

（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

（2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

附：参考数据：，，，，，，

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

【题目】2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如图所示的直方图：