题目内容
若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-1，2） |
| B、（-∞，-3）∪（6，+∞） |
| C、（-3，6） |
| D、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；从而求解．
解答：
解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；
又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，
∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；
故a＞6或a＜-3；
故选B．
∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；
又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，
∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；
故a＞6或a＜-3；
故选B．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知点P为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的点（非x轴上的两端点），F1，F2为焦点，A为△PF1F2的内心，PA的延长线交F1F2于点B，那么|BA|：|AP|的值为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
执行如图所示的程序框图，则输出的y=（ ）
| A、0.5 | B、1 | C、-1 | D、2 |