Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．当CQ=

3

4

时，S与C₁D₁的交点为R，则C₁R=

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可得答案．

解答： 解：当CQ=

3

4

时，如图，
延长DD₁至N，使D₁N=

1

2

，
连接AN交A₁D₁于S，连接NQ交C₁D₁于R，连接SR，
可证AN∥PQ，由△NRD₁∽△QRC₁，可得C₁R：D₁R=C₁Q：D₁N=1：2，故可得C₁R=

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，其中画出满足条件的图象，是解答的关键．