Question

不等式组

2x+y≤5 x+y≥3 0≤y≤3

所表示的平面区域的面积为（　　）

• A、

  9

  4

• B、2
• C、

  9

  2

• D、

  27

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出不等式组

2x+y≤5 x+y≥3 0≤y≤3

表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．

解答： 解：不等式组

2x+y≤5 x+y≥3 0≤y≤3

表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：
容易求得A（5，0），
B（3，0），由

2x+y=5 x+y=3

解得

x=2 y=1

∴C（2，1），
不等式组

2x+y≤5 x+y≥3 0≤y≤3

表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，即

1

2

×AB×x_C=

1

2

×2×2=2，
故选：B．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．