Question

（1）若原点在直线l上的射影为（2，-1），求直线l的方程；
（2）△ABC中，点A（4，-1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），求边BC的长．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，再由点斜式方程即可得到直线l的方程；
（2）运用中点坐标公式可得B，再由重心坐标公式可得C，再由两点的距离公式计算即可得到BC的长．

解答： 解：（1）原点在直线l上的射影为M（2，-1），
则OM的斜率为-

1

2

，直线l斜率为2，
直线l的方程为y+1=2（x-2），即为2x-y-5=0；
（2）点A（4，-1），AB的中点为M（3，2），
则B（2，5），
由重心为P（4，2），则C（3×4-4-2，3×2-5-（-1）），
即为C（6，2），
则边BC的长为

(2-6)2+(5-2)2

=5．

点评：本题考查两直线垂直的条件，考查中点坐标公式和三角形的重心坐标公式，考查直线方程的形式，以及两点的距离公式，考查运算能力，属于基础题．