题目内容
设函数f（x）=
，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3
的取值范围是（ ）
|
的取值范围是（ ）
| A、（3，4] | ||
B、（
| ||
C、（
| ||
| D、（3，4） |
考点：根与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：先作出函数函数f（x）=
的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到
x2+x3=4，且x1位于图中线段AB上，求得x1的范围，可得x1+x2+x3的取值范围．
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x2+x3=4，且x1位于图中线段AB上，求得x1的范围，可得x1+x2+x3的取值范围．
解答：
解：先作出函数函数f（x）=
的图象，如图，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-1＜x1＜0；
则x1+x2+x3的取值范围是：-1+4＜x1+x2+x3＜0+4；
即x1+x2+x3∈（3，4），
故选：D．
解：先作出函数函数f（x）=
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不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-1＜x1＜0；
则x1+x2+x3的取值范围是：-1+4＜x1+x2+x3＜0+4；
即x1+x2+x3∈（3，4），
故选：D．
点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为
A和
B，样本标准差分别为sA和sB，则（ ）
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| x |
. |
| x |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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