题目内容

20．已知（x+1）15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15，则a0+a1+a2+…+a7=（　　）
A．215B．214C．28D．27

分析 利用二项式定理展开式的系数的性质、组合数的性质即可得出．

解答 解：∵（x+1）15=${∁}_{15}^{0}$+${∁}_{15}^{1}x$+${∁}_{15}^{2}{x}^{2}$+…+${∁}_{15}^{14}{x}^{14}$+${∁}_{15}^{15}{x}^{15}$=a0+a1x+a2x2+…+a15x15，
令x=1，则${∁}_{15}^{0}$+${∁}_{15}^{1}$+…+${∁}_{15}^{6}$+${∁}_{15}^{7}$+${∁}_{15}^{8}$+…+${∁}_{15}^{15}$=215，
又${∁}_{15}^{0}$=${∁}_{15}^{15}$，${∁}_{15}^{1}$=${∁}_{15}^{14}$，…，
∴${∁}_{15}^{0}$+${∁}_{15}^{1}$+…+${∁}_{15}^{6}$+${∁}_{15}^{7}$=$\frac{1}{2}×{2}^{15}$=214．
∴a0+a1+a2+…+a7=214．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理展开式的系数的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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