Question

已知变量x，y满足约束条件

x-y+2≤0 ，  x≥1 ，  x+y-7≤0 ，

则z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，求出最优解，则z=x+2y的最大值可求．

解答： 解：由约束条件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

作可行域如图，

联立

x=1 x+y-7=0

，解得

x=1 y=6

，
∴C（1，6），
由图可知，C（1，6）的坐标使目标函数z=x+2y取最大值，
∴z=x+2y的最大值为1+2×6=13．
故答案为：13．

点评：本题直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题是高考数学的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．此题是中档题．