题目内容

8．若不等式ax2+bx+2＞0的解集为$\left\{{x|-\frac{1}{4}＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$，则a+b的值是（　　）
A．-10B．-22C．-24D．22

分析 由不等式ax2+bx+2＞0的解集得出一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，再利用根与系数的关系即可得出a、b的值．

解答 解：不等式ax2+bx+2＞0的解集为$\left\{{x|-\frac{1}{4}＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$，
∴-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，
由根与系数的关系得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\\{-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-24，b=2，
∴a+b=-24+2=-22．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的实数根的关系，是基础题．

练习册系列答案
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