题目内容
14．接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，则它们异面的概率为（ ）| A． | $\frac{2}{35}$ | B． | $\frac{8}{35}$ | C． | $\frac{12}{35}$ | D． | $\frac{18}{35}$ |
分析 先求出基本事件总数，再求出它们异面包含的基本事件个数，由此能示出从这15条直线中任取两条，它们异面的概率．
解答 解：接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，
基本事件总数n=${C}_{15}^{2}$=$\frac{15×14}{2}$=105，
它们异面包含的基本事件个数m=4×4+4×1+2×8=36，
∴从这15条直线中任取两条，它们异面的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{36}{105}=\frac{12}{35}$．
故选：C．
点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
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4．《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1：
表1：空气质量指标AQI分组表
表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（km）的情况．
表2：
表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表．
表3：
（1）设x=$\frac{M}{100}$，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；
（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元．
（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望．
（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x）
表1：空气质量指标AQI分组表
| AQI | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
| 级别 | Ⅰ级 | Ⅱ级 | Ⅲ级 | Ⅳ级 | Ⅴ级 | Ⅵ级 |
| 类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
表2：
| AQI指数 | 900 | 700 | 300 | 100 |
| 空气可见度 （千米） | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3：
| AQI指数 | [0，200] | （201，400] | （401，600] | （601，800] | （801，1000] |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元．
（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望．
（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x）
5．已知函数f（x）=sinx-2x，且a=f（ln$\frac{3}{2}$），b=f（log2$\frac{1}{3}$），c=f（20.3），则（ ）
| A． | c＞a＞b | B． | a＞c＞b | C． | a＞b＞c | D． | b＞a＞c |
9．已知等差数列{an}中，Sn为前n项和，S4=6，S6=8，则S10=（ ）
| A． | 10 | B． | 12 | C． | 14 | D． | 16 |