若函数f(x)=log5x+f(x-3)=1的解x=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．若函数f（x）=log₅x（x＞0），则方程f（x+1）+f（x-3）=1的解x=4．

分析根据对数的运算性质，可得（x+1）（x-3）=5，解得答案．

解答解：因为f（x）=log₅x，
所以f（x+1）+f（x-3）=log₅x+1+log₅x-3=log₅（x+1）（x-3）=1，
即（x+1）（x-3）=5，
所以x=4或x=-2（舍去），
故答案为：4．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于基础题．

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$f（1）＞\frac{f（0）}{{\sqrt{e}}}$

$f（2）＜\frac{f（0）}{e}$

$f（1）＞\sqrt{e}f（2）$

f（0）＞e²f（4）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2$\sqrt{2}$，CC₁=4，M是棱CC₁上一点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AM；
（Ⅱ）若CM=$\frac{5}{2}$，求二面角A-MB₁-C的大小．

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

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单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	92	82	83	80	75	68

（I）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．其中$\widehat{a}$=250
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

4．《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1：
表1：空气质量指标AQI分组表

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
级别	Ⅰ级	Ⅱ级	Ⅲ级	Ⅳ级	Ⅴ级	Ⅵ级
类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（km）的情况．
表2：

AQI指数	900	700	300	100
空气可见度（千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表．
表3：

AQI指数	[0，200]	（201，400]	（401，600]	（601，800]	（801，1000]
频数	3	6	12	6	3

（1）设x=$\frac{M}{100}$，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；
（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元．
（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望．
（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x）

5．已知函数f（x）=sinx-2x，且a=f（ln$\frac{3}{2}$），b=f（log₂$\frac{1}{3}$），c=f（2^0.3），则（　　）