Question

17．将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速运动，观察后轮气针的运动规律？若将后轮入如图所示的坐标系中，轮胎以角速度ωrad/s做圆周运动，P₀是气针的初始位置，气针到原点O的距离为rcm，求气针P的纵坐标关于时间t的函数关系式，并求出P的运动周期，当φ=$\frac{π}{6}$，r=ω=1时，作出其函数的图象．

Answer 1

分析 过P作x轴的垂线，设垂足为M，则PM就是正弦线．可得y=rsin（ωt+φ），即可求出P的运动周期，当φ=$\frac{π}{6}$，r=ω=1时，y=sin（t+$\frac{π}{6}$），从而作出其函数的图象．

解答 解：过P作x轴的垂线，设垂足为M，则PM就是正弦线．
∴y=rsin（ωt+φ），
因此T=$\frac{2π}{ω}$，
当φ=$\frac{π}{6}$，r=ω=1时，y=sin（t+$\frac{π}{6}$），
其图象是将y=sint图象向左平移$\frac{π}{6}$得到．

点评 本题考查三角函数模型的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．