Question

定义在R上的函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝x²，当x<0时，f′(x)<x，则不等式f(x)＋≥f(1－x)＋x的解集为________．

Answer 1

　

[解析]　∵f(x)＋f(－x)＝x²，∴f′(x)－f′(－x)＝2x，∴f′(－x)＝f′(x)－2x，

当x<0时，f′(x)<x，∴f′(－x)＝f′(x)－2x<x－2x＝－x，∴当x>0时，f′(x)＝f′(－x)＋2x<－x＋2x＝x，令g(x)＝f(x)＋－f(1－x)－x，则g′(x)＝f′(x)＋f′(1－x)－1<x＋1－x－1＝0，∴g(x)在R上单调递减，而g＝f＋－f－＝0，∴g(x)≥0即g(x)≥g，故原不等式的解集为.