题目内容
如图，在长方体
中，
，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
试题分析：1.本题的模型是长方体，因此采用坐标法不失为一个好的选择.2.本题也可以采用几何法的方式进行求解.（Ⅰ）如图，连接
，交
于
，可以证明四边形
是平行四边形，从而
，进而可以证明平面.（Ⅱ）过
作
于
，因为底面
是正方形，可以证明
平面
，从而
即为所求角.接下来解之即可.第（Ⅱ）问也可以用等积的办法来求解．
试题解析：（Ⅰ）证明：在长方体
中，∵
，
，∴
.
建立如图所示的空间直角坐标系
，设的中点为，连接
，根据题意得
，
，
，
，
，
，线段的中点为
，线段的中点为
.∴
， 
.∴
. ∵
平面，
平面，∴
.∴
平面.（Ⅱ）解：
，
，
，设平面
的一个法向量为
，根据已知得
取
，得
∴
是平面的一个法向量. ∴
. ∴直线
与平面所成角的正弦值等于.
练习册系列答案
相关题目
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
中，
，点E为AB的中点.
与平面
所成的角； 
的平面角的正切值． 
，若
，则
∥
，若
,直线
与
与
与棱长为
正四面体各面都相切，则该球的表面积为
；
中，
则
.
在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：
的体积不变；
∥面
；
；
⊥面
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
∥
，
，则
∥
，
，则
是两个互相垂直的平面，
是一对异面直线，下列五个结论：
，
（2）
（3）
（5）
。其中能得到
的结论有 （把所有满足条件的序号都填上）
是三条不同的直线， 
是三个不同的平面， 
与
都垂直，则
∥
，
，则
且
，则
与平面
所成的角相等，则