题目内容
(12分)如图,在长方体
中,
,点E为AB的中点.

(Ⅰ)求
与平面
所成的角;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值.



(Ⅰ)求


(Ⅱ)求二面角

(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ)在长方体
中,求
与平面
所成的角,关键是找过
点与平面
的垂线,注意到
可得
,可猜想
面
,注意到在长方体
中,
侧面
侧面
,
即
,故
平面
,则得
与平面
所成的角为
;(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值,关键是找平面角,注意到
底面
底面
,得
,猜想若
,则
面
,可得
是二面角
的平面角,事实上在矩形
中,
,且
为
之中点,则
,故可求出二面角
的平面角的正切值.
试题解析:(Ⅰ)在长方体
中,

,又在长方体
中,
侧面
侧面
,
即
,又
面
,
面
,则
与平面
所成的角为
;
(Ⅱ) 连
,在矩形
中,
,且
为
之中点,则
,且
,又
底面
底面
,
,而
面
,
面
面
,则
,所以
是二面角
的平面角,在
中,
,即二面角
的平面角的正切值为
.


试题分析:(Ⅰ)在长方体




































试题解析:(Ⅰ)在长方体

















(Ⅱ) 连
























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