Question

3．过点P（2，0）有一条直线l，它夹在两条直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设直线l夹在直线l₁，l₂之间的线段为AB（A在l₁上，B在l₂上），求出点B的坐标（用A的坐标表示），根据A在l₁上，B在l₂上，求得A的坐标，用两点式求得直线l的方程．

解答 解：设直线l夹在直线l₁，l₂之间的线段为AB（A在l₁上，B在l₂上），A，B的坐标分别设为（x₁，y₁），（x₂，y₂），因为AB被点P平分，
所以x₁+x₂=4，y₁+y₂=0，于是x₂=4-x₁，y₂=-y₁
由于A在l₁上，B在l₂上，所以$\left\{\begin{array}{l}2{x_1}-{y_1}-2=0\\（4-{x_1}）-{y_1}+3=0\end{array}\right.$，解得x₁=3，y₁=4，
即A的坐标是（3，4），所以直线l的方程是$\frac{y-0}{4-0}$=$\frac{x-2}{3-2}$，即  4x-y-8=0．

点评 本题主要考查用待定系数法求直线方程，直线的两点式方程的应用，属于中档题．