Question

已知函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）+1
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最值及取得最值时的x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接由周期公式求得函数的周期；
（2）分别由2x-

π

3

=

π

2

+2kπ和2x-

π

3

=-

π

2

+2kπ求得x的值，得到函数f（x）取得最值时的x的取值集合；
（3）直接由复合函数的单调性的求法求解函数f（x）的单调递减区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=3sin（2x-

π

3

）+1
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由2x-

π

3

=

π

2

+2kπ，得x=

5π

12

+kπ，k∈Z，
由2x-

π

3

=-

π

2

+2kπ，得x=-

π

12

+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的最大值为3，使函数取得最大值的x的集合为{x|x=

5π

12

+kπ，k∈Z}．
函数f（x）的最小值为-3，使函数取得最小值的x的集合为{x|x=-

π

12

+kπ，k∈Z}；
（3）由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，得

5π

12

+kπ≤x≤

11π

12

+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递减区间为[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，关键是学生应熟悉教材基本内容，是基础题．