Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）．
（1）画出它在一个周期[0，π]内的图象；
（2）（不写过程）求出f（x）在整个定义域内的最大最小值及相应的x值，并写出单调递增区间．（图象直接在坐标系中标出点）

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）在一个周期内，求出对应的点的坐标，利用五点法画出函数f（x）在x∈[-

5π

6

，

π

6

]上的大致图象；
（2）根据正弦函数的图象和性质，即可求函数f（x）（x∈R）的单调区间；
（3）根据函数关系即可得到结论．

解答： 解：（1）列表：

x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
2x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	0	2	0	-2	0

得f（x）在x∈[0，π]上的图象如图所示，
（2）由2x-

π

6

=

π

2

+2kπ，k∈Z得，x=

π

3

+kπ，k∈Z，函数的最大值为2，
由2x-

π

6

=

3π

2

+2kπ，k∈Z得，x=

5π

6

+kπ，k∈Z，函数的最小值为-2，
函数的单调增区间为[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及三角函数的性质．