题目内容

3．函数y=2arcsin$\sqrt{x}$的定义域为[0，1]，值域为[0，π]．

分析 利用反正弦函数的定义，反正弦函数的定义域和值域，求得函数y的定义域和值域．

解答 解：对于函数y=2arcsin$\sqrt{x}$，由0≤$\sqrt{x}$≤1，求得0≤x≤1，
故函数的定义域为[0，1]．
根据0≤$\sqrt{x}$≤1，可得arcsin$\sqrt{x}$∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴y=2arcsin$\sqrt{x}$∈[0，π]，
故答案为：[0，1]；[0，π]．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义，反正弦函数的定义域和值域，属于基础题．

练习册系列答案
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A．（-∞，3]B．[3，+∞）C．[0，3]D．（0，3]
14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=6，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow{a}$）=2
（1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角
（2）求|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|
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18．已知a，b均为正数，且a+b=1，求$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+1}$的最大值．
8．设$\overrightarrow m，\overrightarrow n$是两个不共线的向量，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m+5\overrightarrow n，\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{m}+8\overrightarrow n，\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow m+2\overrightarrow n$，则（　　）
A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线
15．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn是数列{$\frac{1}{lg{a}_{n}•lg{a}_{n+1}}$}的前n项和，求Tn．
12．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2．
（1）若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|
（2）若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．
13．已知数列{an}满足a1=1，a${\;}_{n+1}^{2}$-${a}_{n}^{2}$=2（n∈N*）．
（1）若数列{an}中的每一项均为正数，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=$\frac{{a}_{n}^{2}}{{2}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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