函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{aln(x+1).x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax.x＜0}\end{array}\right.$g(x)=ex-1.函数y=f与点处的切线互相垂直.求实数a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$g（x）=e^x-1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））与点（-1，f（-1））处的切线互相垂直，求实数a的值．

分析求函数的导数，根据切线垂直得到斜率之积为-1，建立方程关系进行求解即可．

解答解：当x≥0时，函数的导数f′（x）=$\frac{a}{x+1}$，
当x＜0时，函数的导数f′（x）=x²-a，
∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））与点（-1，f（-1））处的切线互相垂直，
∴f′（1）f′（-1）=0，
即$\frac{a}{2}$•（1-a）=-1，
得a=2或a=-1．

点评本题主要考查导数的几何意义，根据直线垂直的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

2．已知函数f（x）=|2x-1|．
（1）求不等式f（x）＜4；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{{m^2}+2}}{m}+\frac{{{n^2}+1}}{n}$的取值范围．

19．在复平面内，与复数z=1-2i对应的点所在的象限是（　　）

6．在等比数列{a_n}中，已知第1项到第10项的和为9，第11项到第20项的和为36，则前40项的和为360．

16．已知数列{a_n}满足a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n为奇数}\\{2{a}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，．且n∈N^*，a₁=1，a₂=2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_na_n+1，n∈N^*，求数列{b_n}的前2n项和S_2n；
（3）设c_n=a_2n-1a_2n+（-1）ⁿ，证明：$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$＜$\frac{5}{4}$．

3．函数y=2arcsin$\sqrt{x}$的定义域为[0，1]，值域为[0，π]．

20．函数y=$\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增区间是（　　）

	A．	$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{17π}{12}]，（k∈Z）$		B．	$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$
	C．	$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$		D．	$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$

1．定义在R上的函数f（x），若对任意x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y=-x²+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=e^x+1；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$其中“H函数”的个数为（　　）

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