Question

已知b＞a，若函数f（x）在定义域内的一个区间[a，b]上函数值的取值范围恰好是[

a

2

，

b

2

]，则称区间[a．b]是函数f（x）的一个减半压缩区间，若函数f（x）=

x-2

+m存在一个减半压缩区间[a，b]，（b＞a≥2），则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0.5，1）
• B、（0.5，1]
• C、（0，0.5]
• D、（0，0.5）

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意知函数f（x）=

x-2

+m在定义域上是增函数，从而化为

x-2

+m=

x

2

有两个不同的解，从而解得．

解答： 解：由题意，
函数f（x）=

x-2

+m在定义域上是增函数，
故由函数f（x）=

x-2

+m存在一个减半压缩区间[a，b]，（b＞a≥2）知，

x-2

+m=

x

2

有两个不同的解，
即m=

x

2

-

x-2

=

1

2

（

x-2

-1）²+

1

2

，
则

1

2

＜

1

2

（

x-2

-1）²+

1

2

≤1；
故

1

2

＜m≤1；
故选B．

点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．