Question

（1）计算：（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2
（2）已知f（x）=log

1

4

²x-log

1

4

x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质

专题：计算题

分析：（1）根据指数幂的性质进行化简即可；（2）根据x的范围求出

log

x 1 4

的范围，结合二次函数的性质，从而求出f（x）的最值．

解答： 解：（1）原式=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2
=

3

2

-1-(

3

2

)-2+(

3

2

)-2
=

1

2

；
（2）∵x∈[2，4]，
∴-1≤

log

x 1 4

≤-

1

2

，
而f（x）=

(log

x 1 4

-

1

2

)2+

19

4

当

log

x 1 4

=-

1

2

时，函数f（x）取到最小值，f（x）_最小值=

23

4

，
当

log

x 1 4

=-1时，函数f（x）取到最大值，f（x）_最大值=7．

点评：本题考查了指数幂的化简问题，考查了对数函数的性质，二次函数的性质，是一道基础题．