题目内容
F1、F2是椭圆
+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则
•
的最大值是 ．
| x2 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：向量与圆锥曲线
分析：利用参数方程，设出点P的坐标，求出
•
的解析式，利用三角函数求出最大值．
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：在椭圆
+y2=1中，
a=2，b=1，∴c=
；
∴焦点F1（-
，0），F2（
，0）；
设P满足
，θ∈[0，2π）；
∴
•
=（2cosθ+
，sinθ）•（2cosθ-
，sinθ）
=（2cosθ+
）（2cosθ-
）+sin2θ
=4cos2θ-3+sin2θ=3cos2θ-2≤1，
当θ=0时，“=”成立．
故答案为：1．
| x2 |
| 4 |
a=2，b=1，∴c=
| 3 |
∴焦点F1（-
| 3 |
| 3 |
设P满足
|
∴
| PF1 |
| PF2 |
| 3 |
| 3 |
=（2cosθ+
| 3 |
| 3 |
=4cos2θ-3+sin2θ=3cos2θ-2≤1，
当θ=0时，“=”成立．
故答案为：1．
点评：本题考查了向量与圆锥曲线的应用问题，解题时应利用参数方程，设出点P的坐标，求出目标函数的最值，是中档题．
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