Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，1），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

• A． 2
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 利用两个向量的夹角公式求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的余弦值，根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得 $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cosθ 的值．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6+4}{\sqrt{9+16}•\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=5•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=2$\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的夹角公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．