Question

6．设 f：A→B是从A到B的映射，下列叙述正确的有（　　）
①A中每一元素在B中有唯一象   ②B中每一元素与A中唯一元素对应
③B中元素可以在A中无原象        ④B是A中所有元素的象的集合
⑤A中元素可以在B中无象．

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的5个结论逐一进行判断即可得到答案．

解答 解：根据映射的定义，
易得①A中每一元素在B中有唯一象，正确；
②B中的某一个元素b的原象可能不止一个，故不正确；
③B中元素可以在A中无原象，正确
④B是A中所有元素的象的集合，不正确；
⑤由于集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，故错误；
故选B．

点评 本题考查的知识点是映射的定义，根据映射的定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f（a）； a称为b关于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合记作f（A）．解答本题的关键是紧抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．