Question

6．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC
（1）求角A的大小；
（2）已知函数f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期为π，求f（x）的单调减区间．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化简已知等式可得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理可求cosA，结合A∈（0，π），可得A．
（2）由周期公式可求ω，解得函数解析式f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，（k∈Z），可得f（x）的减区间．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）∵sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，
∴b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{π}{3}$…．（6分）
（2）由题意，ω=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，（k∈Z），可得：kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，（k∈Z），
∴f（x）的减区间为：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，（k∈Z）…．（12分）

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，周期公式以及正弦函数的单调性，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．