Question

17．设等差数列{a_n}的公差d不为0，若a₅=a₁²，且a₁与a₂₁的等比中项为a₅，则a₁=4．

Answer 1

分析 运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程即可得到所求首项．

解答 解：由a₁与a₂₁的等比中项为a₅，
可得${a_1}{a_{21}}=a_5^2$，
即为a₁（a₁+20d）=（a₁+4d）²，
得$3{a_1}d=4{d^2}$，因为d≠0，
所以3a₁=4d，
由${a_5}=a_1^2$，
得$a_1^2={a_1}+4d=4{a_1}$，
因为a₁≠0，所以a₁=4．
故答案为：4．

点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，以及等比数列的中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．