Question

7．已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＞f（log₂$\frac{1}{x}$），则x的取值范围为[2，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴不等式f（1）＞f（log₂$\frac{1}{x}$），
等价为f（1）＞f（|log₂$\frac{1}{x}$||），
即|log₂$\frac{1}{x}$|≤1，
即-1≤log₂$\frac{1}{x}$≤1，
即$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{x}$≤2，
即2≤x≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：[2，$\frac{1}{2}$]

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．