已知sinαcosα=$\frac{1}{8}$.且$\frac{π}{4}$＜$α＜\frac{π}{2}$.则sinα-cosα的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知sinαcosα=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜$α＜\frac{π}{2}$，则sinα-cosα的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析根据α的范围，确定cosα-sinα的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果．

解答解：因为$\frac{π}{4}$＜$α＜\frac{π}{2}$，所以cosα-sinα＜0，所以（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=$\frac{3}{4}$，
所以cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力．

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7．已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＞f（log₂$\frac{1}{x}$），则x的取值范围为[2，$\frac{1}{2}$]．

4．

已知函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集为（　　）

11．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+1}$的取值范围是[0，1]．

1．己知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°
（I）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的夹角．

8．如果关于x的不等式x²-（a-1）x+1＜0的解集为∅，则实数a的取值范围是（-1，3）．

14．定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．下列说法正确的有：①③．（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f（x），对承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数f（x），不存在承托函数；
③g（x）=ex为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
④函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$不存在承托函数．

15．已知函数f（x）=sinxcos²$\frac{α}{2}$+$\frac{1}{2}$cosxsinα-$\frac{1}{2}$sinx（0＜α＜π）在x=π时有最小值-$\frac{1}{2}$．
（1）求α的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求角C的值．

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