Question

已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1，设集合A={-1，1，2，3，4，5}，B={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合A和集合B中随机取一个数记为a和b，则函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率为

 

．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：由题意可得a＞0且

2b

a

≤1，即a≥2b，且a＞0．分类一一列举出求出满足条件的数对（a，b）共有16个，而所有的数对（a，b）有6×6=36个，由此可得所求概率P的值．

解答： 解：二次函数f（x）=ax²-4bx+1图象的对称轴为x=

2b

a

．要使y=f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，应有a＞0且

2b

a

≤1，∴a≥2b，且a＞0．
①若a=1，则b=-2，-1；
②若a=2，则b=-2，-1，1；
③若a=3，则b=-2，-1，1；
④若a=4，则b=-2，-1，1，2；
⑤若a=5，则b=-2，-1，1，2，
∴故满足条件的数对（a，b）共有16个，而所有的数对（a，b）有6×6=36个，
∴所求概率P=

16

36

=

4

9

故答案为：

4

9

．

点评：本题考查二次函数的性质，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．