Question

12．设a，b，c∈R且c≠0．

x	1.5	3	5	6	7	8	9	14	27
lgx	2a+b	a+b	a-c+1	b+c	a+2b+c	3（c-a）	2（a+b）	b-a	3（a+b）

若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为（　　）

• A． lg$\frac{2}{21}$
• B． $\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{14}$
• C． $\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{7}$
• D． lg$\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 根据题意，假设lg3=a+b正确，求出lg9、lg27的值，结合题意分析可得lg3，lg9，lg27 均正确，进而可以得到表中lg1.5、lg7是错的，从而lg14是正确的，进而由lg2、lg3、lg14的值，由对数的运算性质，计算可得答案．

解答 解：根据题意，假设lg3=a+b正确，则lg9=2（a+b）=2lg3，lg27=3（a+b）=3lg3，
这三个数值一错则全错，与题意“恰有两个错误”矛盾，故lg3，lg9，lg27 均正确，
即有lg3=a+b，又lg5=a-c+1⇒lg2=c-a，lg6=b+c⇒lg2=c-a，lg8=3（c-a）⇒lg2=c-a，故这三个也都是正确的，
此时lg1.5=lg3-lg2=2a+b-c≠2a+b，$\therefore$ 表中lg1.5 是错的；
又表中lg7=a+2b+c=lg3+lg6=lg18，显然是错的，
故表中lg14=b-a 正确；
综上知，lg2=c-a，lg3=a+b，lg14=b-a，
∴$a=\frac{1}{2}（lg3-lg14）=\frac{1}{2}lg\frac{3}{14}$；
故选：B．

点评 本题考查对数的运算性质，关键是利用“表中的对数值恰有两个是错误”这一条件进行推理．