题目内容
2．已知函数f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+2}$（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，$\sqrt{2}$]上单调递增．
分析 （Ⅰ）利用f（0）=0，即可求a的值；
（Ⅱ）x∈（0，$\sqrt{2}$]，f′（x）=$\frac{-{x}^{2}+2}{（{x}^{2}+2）^{2}}$＞0，即可证明函数f（x）在（0，$\sqrt{2}$]上单调递增．
解答 （Ⅰ）解：由题意，f（0）=$\frac{a}{2}$=0，∴a=0；
（Ⅱ）证明：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$，
∴x∈（0，$\sqrt{2}$]，f′（x）=$\frac{-{x}^{2}+2}{（{x}^{2}+2）^{2}}$＞0，
∴函数f（x）在（0，$\sqrt{2}$]上单调递增．
点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查导数知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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10．若集合A={-1，0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}，则A∩B等于（ ）
| A． | {-1，1} | B． | {-1，0，1} | C． | {-1，0，1，2} | D． | {-1，0，1，2，3，5} |
17．已知函数f（x）=x2+2（m-1）x-5m-2，若函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （-1，+∞） | D． | （-∞，-1） |
14．化简$\frac{si{n}^{2}（π-α）•cos（2π-α）•tan（-π+α）}{sin（-π+α）•tan（-α+3π）}$的结果为（ ）
| A． | sinα•cosα | B． | -sinα•cosα | C． | sin2α | D． | cos2α |
11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，若其图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
| A． | 关于点（$\frac{7π}{12}$，0）对称 | B． | 关于点（-$\frac{π}{12}$，0）对称 | ||
| C． | 关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称 | D． | 关于直线x=$\frac{7π}{12}$对称 |
12．设a，b，c∈R且c≠0．
若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为（ ）
| x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 14 | 27 |
| lgx | 2a+b | a+b | a-c+1 | b+c | a+2b+c | 3（c-a） | 2（a+b） | b-a | 3（a+b） |
| A． | lg$\frac{2}{21}$ | B． | $\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{14}$ | C． | $\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{7}$ | D． | lg$\frac{6}{7}$ |