题目内容
已知实数x，y满足
且目标函数z=2ax+by （a＞0，b＞0）的最大值是1，则ab的最大值为 ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的截距和z的关系，利用基本不等式即可得到结论．
解答：
解：由z=2ax+by （a＞0，b＞0）得y=-
x+
，
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
x+
的斜率k=-
＜0，截距最大时，z也最大．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-
x+
经过点A时，取得最大值1，
即2ax+by=1，
由
，解得
，即A（1，1），
∴2a+b=1，
则1=2a+b≥2
，
即ab≤
，
当且仅当2a=b=
时取等号，
故ab的最大值为
．
故答案为：
．
| 2a |
| b |
| z |
| b |
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
| 2a |
| b |
| z |
| b |
| 2a |
| b |
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-
| 2a |
| b |
| z |
| b |
即2ax+by=1，
由
|
|
∴2a+b=1，
则1=2a+b≥2
| 2ab |
即ab≤
| 1 |
| 8 |
当且仅当2a=b=
| 1 |
| 2 |
故ab的最大值为
| 1 |
| 8 |
故答案为：
| 1 |
| 8 |
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定最优解，利用基本不等式是解决本题的关键．
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，则目标函数z=4x+y的最小值为（ ）
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