题目内容
15．红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量（单位：盒）及结算的时间（单位：分钟）等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如表所示：| 一次购物数量 | 1至2盒 | 3至5盒 | 6至9盒 | 10至17盒 | 18至25盒 |
| 顾客数量（人） | 20 | 14 | 10 | 2 | 4 |
| 结算的时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 1.5 | 2 |
（Ⅱ）从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率．
分析 （Ⅰ）求出平均数，得到小于结算时间的平均值的人数，从而求出满足条件的概率即可；
（Ⅱ）得到买10至17盒有2人，设为a1，a2，买18至25盒有4人，设为b1，b2，b3，b4，求出满足条件的概率即可．
解答 解：（Ⅰ）由已知得$\frac{1×20+14×1.5+2×10+2×1.5+4×2}{50}$=$\frac{72}{50}$=1.44…（2分）
则小于结算时间的平均值的人数共20人，
所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为p=$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$…（5分）
（Ⅱ）购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客共有6人，
其中买10至17盒有2人，设为a1，a2，买18至25盒有4人，设为b1，b2，b3，b4．
任选两人的情况有共15种…（9分）
其中两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的情况有：
{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6种…（10分）
所以两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$…（12分）
点评 本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查互斥事件，将事件分拆成互斥事件的和是解题的关键，属于中档题．
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5．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=（ ）
| A． | 20 | B． | -20 | C． | $20\sqrt{3}$ | D． | $-20\sqrt{3}$ |
已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下焦点分别为F1，F2，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=$\frac{1}{2}$．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=$\sqrt{2}A{A_1}$，求证：
19．
《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）| A． | $\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0） | B． | a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） | ||
| C． | $\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0） | D． | $\frac{a+b}{2}≤\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$（a＞0，b＞0） |