Question

已知实数x，y满足约束条件

x-y+1≥0 4x+3y-12≤0 y-2≥0

，则z=

2x-y+1

x+1

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：z=

2x-y+1

x+1

=

2(x+1)-y-1

x+1

=2-

y+1

x+1

，
设k=

y+1

x+1

，
则k的几何意义是区域内的点到定点D（-1，-1）的斜率，
要求z的最大值，只要求出k的最小值即可，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知BD的斜率最小，
由

y-2=0 4x+3y-12=0

．
解得

x= 3 2 y=2

，即B（

3

2

，2），
则BD的斜率k=

2+1

3 2 +1

=

3

5 2

=

6

5

，
则z=2-

6

5

=

4

5

，
即z=

2x-y+1

x+1

的最大值为

4

5

，
故答案为：

4

5

点评：本题主要考查线性规划的应用，以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．