Question

若x，y满足条件

3x-5y+6≥0 2x+3y-15≤0 y≥0

，当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-

  3

  4

  ，

  2

  3

  ）
• B、（-

  2

  3

  ，

  3

  4

  ）
• C、（-

  2

  3

  ，

  3

  5

  ）
• D、（

  3

  4

  ，

  3

  5

  ）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，确定目标函数的斜率满足的条件即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax-y得y=ax-z，
则直线y=ax-z截距最大时，此时z最小．
直线3x-5y+6=0的斜率k₁=

3

5

，
直线2x+3y-15=0的斜率k₂=-

2

3

，
∵当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，
∴直线y=ax-z经过点A（3，3）时，截距最大，此时z最小．
则直线直线y=ax-z的斜率a满足：
k₂＜a＜k₁，
即-

2

3

＜a＜

3

5

，
故实数a的取值范围是：（-

2

3

，

3

5

），
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．