Question

【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）x＝40，y＝5

【解析】

试题分析：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人，由此利用列举法能求出从中任取2人，至少有l人的学历为研究生的概率.（2）由题意得：，由此能求出N，从而能求出x，y的值

试题解析：（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴，解得m＝3.

∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，

分别记作S1、S2；B1、B2、B3.

从中任取2人的所有基本事件共10个：

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），

（B2，B3），（B1，B3）.

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），

（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）.

∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为

（2）依题意得：，解得N＝78.

∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.

∴ ,解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.