题目内容
【题目】已知函数的图象过点,且在点处的切线方程.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数与的图象有三个交点,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)将代入函数解析式可得的值.将代入直线可得的值.再由切线方程可知切线斜率为,由导数的几何意义可知,联立方程组可得的值;(2)可将问题转化为有三个不等的实根问题,再通过参变量分离转化为与图象有三个交点.然后对求导判单调性画出图象,数形结合分析可得出的范围.
试题解析:解:
(1)由的图象经过点,知.
所以,则
由在处的切线方程是知,
,,所以,即,解得,
故所求的解析式是.
(2)因为函数与的图象有三个交点有三个根,
有三个根.
令,则的图象与图象有三个交点.
1 | 2 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
的极大值为,的极小值为2,因此
练习册系列答案
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【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度(学历)做调研,其部分结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(2)若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.