题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
，
，且
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）连接
，交
与点
，连接
，则
是
的中点，
是
的中点
是中位线，故
，所以
平面
；（2）如图，以
为原点，分别以
，
，
为
，
，
轴，建立空间直角坐标系，利用直线
的方向向量和平面
的法向量求得线面角的正弦值为.
试题解析：
（1）连接，交与点，连接，则是的中点，
又∵是的中点，∴是△
a的中位线，
∴，又∵
平面
，
平面
，
∴平面．
（2）∵
，
，
，∴
平面
，
如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
∴
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，由
，
得，
，令
，则
，
，
∴
，又∵
，
∴
，
∴直线
与平面
所成角的正弦值为．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：
学历 | 35岁以下 | 35～50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x、y的值.
