Question

20．奇函数f（x）的定义域为R，f（x）在（-∞，0）上是增函数，且有f（3m²-2m+1）＜f（2m²+m+1），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由奇函数的性质可得f（x）在（0，+∞）为增函数，运用配方可得3m²-2m+1＞0，2m²+m+1＞0，即有3m²-2m+1＜2m²+m+1，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：奇函数f（x）的定义域为R，
f（x）在（-∞，0）上是增函数，
可得f（x）在（0，+∞）为增函数，
由f（3m²-2m+1）＜f（2m²+m+1），
3m²-2m+1=3（m-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{2}{3}$＞0，2m²+m+1=2（m+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{7}{8}$＞0，
可得3m²-2m+1＜2m²+m+1，
解得0＜m＜3，
即有m的取值范围是（0，3）．

点评 本题考查函数的性质和运用，考查不等式的解法，注意运用单调性化为二次不等式是解题的关键．