Question

已知函数y=f（x）对任意的实数x都有

1

f(x+2)

=

1

f(x+1)

+1，且f（1）=1，则f（2013）=（　　）

• A、

  1

  2014

• B、

  1

  2013

• C、2013
• D、2014

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法，分别求出f（1）…f（5）得出f（x）=

1

x

，故求出答案．

解答： 解；∵

1

f(x+2)

=

1

f(x+1)

+1，
∴f（x+1）f（x+2）=f（x+1）-f（x+2），
令x=0，
则f（0+1）f（0+2）=f（0+1）-f（0+2），
∴f（2）=

1

2

，
再令x=1，则f（3）=

1

3

，
同理求得f（4）=

1

4

，f（5）=

1

5

，
于是可得f（x）=

1

x

，
故f（2013）=

1

2013

．
故选：B．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题