题目内容

8．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，则f（e）=（　　）
A．e3+1B．e3+2C．e3+e+1D．e3+e+2

分析 由题意得f（x）-lnx-x3是定值，令f（x）-lnx-x3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，从而求出f（x）的表达式，求出f（e）即可．

解答 解：∵函数f（x）对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，
则f（x）-lnx-x3是定值，
不妨令f（x）-lnx-x3=t，
则f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，
∴f（x）=lnx+x3+1，
∴f（e）=lne+e3+1=e3+2，
故选：B

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性问题，求出f（x）的表达式是解题的关键，本题是一道中档题．

练习册系列答案
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18．已知f（x）=ax2-bx+3
（1）若a=-2，b=5，求f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）＜2x的解集是（-3，-1），求a，b；
（3）若b=-1，当x∈R，f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=$\frac{π}{2}$，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求证：AC⊥平面ABEF；
（2）求三棱锥D-AEF的体积．
16．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为-4，则条件框内应填写（　　）
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13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（　　）
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20．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．
17．用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是18．
18．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“A⊆B”是“a=3”的（　　）
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C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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