题目内容
16．已知向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，则$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{17}$．分析 把已知数据代入向量的模长公式可得．
解答 解：∵向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=|$\overrightarrow{m}$||$\overrightarrow{n}$|cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=1×$\sqrt{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-1，
∴$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{（3\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}）^{2}}$=$\sqrt{9{\overrightarrow{m}}^{2}-6\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}+{\overrightarrow{n}}^{2}}$
=$\sqrt{9×1-6×（-1）+2}$=$\sqrt{17}$，
故答案为：$\sqrt{17}$．
点评 本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属基础题．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
相关题目
6．“x≠1”或“y≠4”是“x+y≠5”的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分而不必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
6．已知f（x）是[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（ ）
| A． | f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$） | B． | f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$） | C． | f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$） | D． | f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$） |