题目内容
3．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．
分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}1-x＞0\\ 3+x＞0\end{array}\right.$得函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，则loga4=-4，解得a的值．
解答 （本小题满分12分）
解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}1-x＞0\\ 3+x＞0\end{array}\right.$得：x∈（-3，1），
故函数f（x）的定义域为（-3，1），…6分
（2）函数f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）=loga（-x2-2x+3），
∵0＜a＜1，
故当-x2-2x+3取最大值4时，函数f（x）取最小值为-4，
即loga4=-4，
解得：$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$…12分
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，函数的最值及其几何意义，难度中档．
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| y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
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15．已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P∈平面ABC的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$ | B． | $\overrightarrow{OP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{3}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ | D． | $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$ |