Question

设z=kx+y，其中实数x，y满足

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，若z的最小值为-8，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=kx+y得y=-kx+z，∴直线的截距最小，对应的z也取得最小值，
即平面区域在直线y=-kx+z的上方，且-k＞0，
平移直线y=-kx+z，由图象可知当直线y=-kx+z经过点A时，直线y=-kx+z的截距最小，此时z最小为-8，
即kx+y=-8
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

，解得

x=4 y=4

，
即A（4，4），
此时4k+4=-8，解得k-3，
故答案是：-3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．