题目内容
3．与曲线$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{49}$=1共焦点，且与曲线$\frac{{y}^{2}}{36}$-$\frac{{x}^{2}}{64}$=1共渐近线的双曲线方程为（ ）| A． | $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
分析 由题意，所求双曲线的焦点坐标为（0，±5），渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，求出a，b，c，即可求出双曲线方程．
解答 解：由题意，所求双曲线的焦点坐标为（0，±5），渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，
∴a=3，b=4，c=5，
∴双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故选C．
点评 本题考查双曲线方程与性质，考查椭圆方程与性质，确定a，b，c是关键．
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